جواب کاردرکلاس صفحه29 ریاضی یازدهم انسانی

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس صفحه ۲۹ ریاضی و آمار یازدهم انسانی سلام دانش‌آموزان عزیز! این تمرین مربوط به **توابع چندضابطه‌ای (Piecewise Functions)** است. در این توابع، هر ضابطه فقط در یک **بازهٔ مشخص** از دامنه معتبر است. هدف ما این است که با تحلیل نمودار، ضابطهٔ مربوط به بازهٔ دوم را پیدا کنیم و سپس نمودار را کامل کنیم. --- ## ۱. تحلیل ضابطه اول و نمودار موجود * **ضابطه اول:** $\text{f}(\text{x}) = \text{x} + 1$ برای بازه $\mathbf{-1 \le \text{x} < 3}$. * **نقطه شروع:** $\text{f}(-1) = -1 + 1 = 0$. (نقطهٔ $(-1, 0)$ پر) * **نقطه پایان (حفره):** $\text{f}(3) = 3 + 1 = 4$. (نقطهٔ $(3, 4)$ توخالی) این بخش از نمودار، خطی است که از $(-1, 0)$ شروع شده و به سوراخی در $(3, 4)$ ختم می‌شود. --- ## ۲. پیدا کردن ضابطه دوم * **بازه دوم:** $\mathbf{3 \le \text{x} \le 6}$. * **نقاط مرزی از روی نمودار (بخش رسم نشده):** * **نقطه شروع:** نمودار از $\text{x}=3$ شروع شده است. از روی نمودار مشخص است که این نقطه به نقطهٔ $(3, 3)$ وصل است (نقطه پر). * **نقطه پایان:** نمودار در $\text{x}=6$ به محور $\text{x}$ها رسیده است. پس نقطهٔ $(6, 0)$ است (نقطه پر). بنابراین، ضابطهٔ دوم یک **خط** است که از نقطه $(\mathbf{3}, \mathbf{3})$ می‌گذرد و به نقطه $(\mathbf{6}, \mathbf{0})$ ختم می‌شود. **پیدا کردن ضابطهٔ خط ($\\text{y} = \text{ax} + \text{b}$):** **گام ۱: محاسبه شیب ($\\text{a}$):** $$\text{a} = \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1} = \frac{0 - 3}{6 - 3} = \frac{-3}{3} = -1$$ **گام ۲: محاسبه عرض از مبدأ ($\\text{b}$) با استفاده از یک نقطه (مثلاً $(6, 0)$):** $$\text{y} = \text{ax} + \text{b} \quad \Rightarrow \quad 0 = (-1)(6) + \text{b} \quad \Rightarrow \quad 0 = -6 + \text{b} \quad \Rightarrow \quad \mathbf{\text{b} = 6}$$ **ضابطهٔ دوم:** $\text{f}(\text{x}) = -1\text{x} + 6 \quad \Rightarrow \quad \mathbf{\text{f}(\text{x}) = -\text{x} + 6}$ --- ## ۳. تکمیل تابع چندضابطه‌ای $$\text{f}(\text{x}) = \begin{cases} \text{x} + 1 & -1 \le \text{x} < 3 \\ \mathbf{-\text{x} + 6} & 3 \le \text{x} \le 6 \end{cases}$$